Simone
函数连续性的定义有很多种说法，在这里就不去细究了。简单地讲，就是一个函数如果在某个区间 内连续，则其在该区间内的图像是一条没有间隙的连续曲线。 证明：当y=f(x)=kx时，f(x+y)=f(x+kx)=f[(1+k)x]=k[(1+k)x]=kx+k²x=f(x)+f(kx)=f(x)+f(y). 即f(x)=kx时，必满足f(x+y)=f(x)+f(y); 至于满足f(x+y)=f(x)+f(y)是不是只有y=f(x)=kx这一种情况，恐怕就不一定了。
图像中反应的是，无断点，即，在x有范围时，都有与之对应的值
这是过程
证明，由于是连续的 f(x+dx)=f(x)+f(dx) (f(x+dx)-f(x))=f(dx) (f(x+dx)-f(x))/dx)=f(dx)/dx 当dx->0时有对任意x满足 f'(x)=f'(0)=k f(x)=kx+b f(x+y)=f(x)+f(y) k(x+y)+b=k(x+y)+2b b=0 f(x)=kx
当y=f(x)=kx时，f(x+y)=f(x+kx)=f[(1+k)x]=k[(1+k)x]=kx+k²x=f(x)+f(kx)=f(x)+f(y).
