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如图,是2015年9月份的日历.(1)日历图中正方形框内的9个数字之和与该框正中间的数有什么关系?(2)移动正方形,这种关系还成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对其他月份成立吗?为什么?

如图,是2015年9月份的日历.(1)日历图中正方形框内的9个数字之和与该框正中间的数有什么关系?(2)移动正方形,这种关系还成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对其他月份成立吗?为什么?

(1)$2+9+16+3+10+17+4+11+18=90=9\times 10$

$\therefore $日历图中正方形框内的$9$个数字之和是该框正中间的数的$9$倍.

(2)移动正方形,这种关系仍然成立,

$a+b+c+d+e+f+h+i+j=9e$.

(3)这个关系对其他月份也成立,

理由:

设第一行的第一个数为$x$,则第二数为$x+1$,第三个数为$x+2$,

第二行依次为:$x+7$,$x+8$,$x+9$;第三行依次为:$x+14$,$x+15$,$x+16$.

$9$个数的和为:

$x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=9x+72$

$9x+72=9\left ( {x+8} \right )$.

$\therefore $任意某月日历图中正方形框内的$9$个数字之和是该框正中间的数的$9$倍.