Simone
一、选择题
1.如图1，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（ ）
（A）SSS （B）ASA （C）AAS （D）SAS
2.下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
（A）a=2， b=3，c=8 （B）a=7，b=6，c=13
（C）a=4，b=5，c=6 （D）a=，b=，c=
3.如图2，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=（ ）
（A）13 （B）12 （C）5 （D）1
4.下面所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5.如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6.在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（ ）
（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形
7.计算(ab2)3(-a2)的结果是（ ）
（A）-a3b5 （B）a5b5 （C）a5b6 （D）-a5b6
8.下列各式中是完全平方式的是（ ）
（A）a2+ab+b2 （B）a2+2a+2
（C）a2-2b+b2 （D）a2+2a+1
9.计算(x-4) 的结果是（ ）
（A）x+1 （B）-x-4 （C）x-4 （D）4-x
10.若x为任意实数，二次三项式x2-6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）
（A）c≥0 （B）c≥9 （C）c>0 （D）c>9
二、填空题
11.五边形的内角和为 。
12.多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是 。
13.一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正 边形。
14.计算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)= 。
15.分式方程-1=的解是 。
16.如图3，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为 cm。
三、解答题
17.（本小题满分12分，分别为5、7分）
（1）因式分解：x2y2-x2 （2）计算：(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)
18.（本小题满分8分）
如图4，C为AB上的一点，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE。求证：C是AB的中点。
19.（本小题满分8分）
计算：+
20.（本小题满分8分）
如图5，已知AD是△ABC的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5。
（1）求∠ADC的度数；
（2）求AC的长。
21.（本小题满分10分）如图6，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点。
（1）求∠B的度数；
（2）求证：DG⊥EF。
22.（本小题满分8分）
学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的登记、归类与放置工作。管理员做了两个工作日，从第三日起，二（1）班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理员工效相同，结果提前3天完成任务。求管理员计划完成此项工作的天数。
23. （本小题满分8分）
如图7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线。
（1）∠ADC= 。
（2）求证：BC=CD+AD。
参考答案与试题解析
一、选择题
1．A 2．C
3．C 4．B
5．D 6．B
7．D 8．D
9．BB 10．B
二、填空题
11． 1080° ．
12． 3a2b ．
13． 九 边形．
14． ﹣4ab2+2c ．
15． x= ．
16． 28 cm．
三、解答题
17． 解：（1）x2y2﹣x2，
=x2（y2﹣1），
=x2（y+1）（y﹣1）；
（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a），
=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，
=8a2﹣3b2．
18． 证明：∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
同理，∠BCE=∠A，
在△ACD和△CBD中，，
∴AC=CB，即C是AB的.中点．
19． 解：原式=+===．
20． 解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；
（2）∵AD是BC边上中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=AB﹣AC，
∵△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．
∴5﹣AC=2，即AC=3．
21． （1）解：如图，∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=73°；
（2）证明：∵在△EBD与△DCF中，
，
∴△EBD≌△DCF（SAS），
∴ED=DF，
又∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF．
22． 解：设管理员计划完成此项工作需x天，
管理员前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，
则+=1，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
答：管理员计划完成此项工作的天数为8天．
23． （1）解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，
∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，
故答案为60°；
（2）证明：延长CD使CE=BC，连接BE，
∴∠CEB=∠CBE=（180°﹣∠BCD）=80°，
∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，
∴∠EBD=∠ABC，
在CB上截取CF=AC，连接DF，
在△ACD和△FCD中，
，
∴△ACD≌△FCD（SAS），
∴AD=DF，
∠DFC=∠A=100°，
∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，
∵∠EDB=∠ADC=60°，
∴∠EDB=∠BDF，
∵∠EBD=∠FBD=40°，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF=AD，
∵BC=CE=DE+CD，
∴BC=AD+CD．
