Simone
证明：（1）∵SD=CD．∴△SDC为等腰三角形．
又∵M为SC的中点，∴DM⊥SC．
又∵平面SCD⊥平面SBC，平面SCD∩平面SBC=SC且DM⊂平面SCD，
由平面与平面垂直的性质定理可知，DM⊥平面SBC．
又∵BC⊂平面SBC，由直线与平面垂直的性质可知DM⊥BC，
又∵BC⊥CD，DM∩DC=D，DM⊂平面SCD，CD⊂平面SCD．
∴CD⊥平面CDS，
∵BC⊂平面SCD，
又∵BC⊂平面ABCD，
∴平面SCD⊥平面ABCD．
（2）（方法一）由（1）可知，BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC．
在Rt△SCB中，=．
在△SDC中，由余弦定理可知，，
∵∠SDC∈（0°，180°），∴∠SDC=120°．
过点N作NG⊥CD于点G，G为垂足，则NG∥BC，
∵BC⊥平面SCD，∴NG⊥平面SCD，
∵DM⊂平面SCD，∴DM⊥NG．过点G作GK⊥DM于点K，K为垂足，连接NK．
∵DM⊥GK，DM⊥NG，NG∩GK=G，∴DM⊥平面NGK．
又∵NK⊂平面NGK，∴DM⊥NK，
∴∠GKN即为二面角C-DM-N的平面角，
在Rt△NGK中∠NKG=60°，∴，∴=，
在，
∴，
∴GC=CD-DG=6-4=2，
∴NB=GC=2，AN=AB-NB=9-2=7，
∴．
（方法二）由（1）可知，BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC．
在Rt△SCB中，=，
在△SDC中，由余弦定理可知=，
∵∠SDC∈（00，180°），∴∠SDC=120°，
过S点作线段CD的延长线的垂线，垂足为O，
∵∠SDC=120°∴∠SDO=60°，∴，∴OC=9，
∴四边形ABCO为矩形．
由平面SCD⊥平面ABCD可知，SO⊥平面ABCD
以OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OS所在直线为z轴建立空间直角坐标系．
则，
设AN=a（a＞3），则，
设平面DMN的法向量，
由，令，得，
∴，
又∵平面CDM的法向量，
∴，
∴，
∴∴，∴，
∵a＞3，∴，∴a=7，
即AN=7，∴NB=AB-AN=9-7=2，
∴．
