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如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于点G...

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于点G...

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠AED=∠AFD=90

∵AD=AD

∴△AED≌△AFD (AAS)

∴AE=AF

∵AG=AG

∴△AEG≌△AFG (SAS)

∴∠AGE=∠AGF

∵∠AGE+∠AGF=180

∴∠AGE=∠AGF=90

∴AD⊥EF

∵AD平分∠BAC

DE⊥AB,DF⊥AC即∠AED=∠AFD=90°

∴DE=DF

∴∠DEF=∠DFE

∴∠AED-∠DEF=∠AFD-∠DFE

即∠AEF=∠AFE

∴AE=AF

∵AG平分∠EAF

∴AG⊥EF

即AD⊥EF(等腰三角形底边的高、中线和顶角的平分三线合一)

AD是三角形ABC的角平分线

DE垂直于AB,DF垂直于AC

则DE=DF

在直角三角形ADE与直角三角形ADF中

DE=DF

AD是公共边

所以直角三角形ADE≌直角三角形ADF

AE=EF

因此三角形ADF是等腰三角形, AD是AD是角DAF的平分线

所以AD⊥EF