Simone
（1）先确定甲答题次数不超过四次进入决赛有两种基本情况：一是答对三道，二是第四道答对，前三道答对两道，并根据事件的独立性计算出相应事件的概率，然后再将这两个概率相加得到题中涉及的事件的概率；（2）列举出随机变量的可能取值，根据独立性重复试验与事件的独立性求出随机变量在相应取值下对应的概率，并列举出随机变量的分布列，最后计算出随机变量的数学期望.
试题解析：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为，
选手甲答4道题进入决赛的概率为，
∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
（2）依题意，的可能取值为3、4、5.则有，
，
，
因此，有
∴.
考点：1.事件的独立性；2.独立重复试验；3.离散型随机变量的分布列与数学期望
