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中国环保部部长在2012年“六•五”世界环境日高层论坛上表示，国家正在加大污水处理的投入，为此四川兰家沟污水处理站拟建一座平面图形为矩形且面积为2000m2的四级污水处理池，长，宽都不能超过60米，如果四周围池壁建造单价为400元/m，中间三道隔墙建造单价为300元/m，池底建造单价为100元/m2，池壁的厚度忽略不计．设污水池的长为x米，总造价为f（x）元．（1）求f（x）的解析式，并求出其定义域；（2）求f（x）的最小值，并求出此时污水池的长和宽．

Simone 发布于 2024-11-18 23:39:23 550 阅读

中国环保部部长在2012年“六•五”世界环境日高层论坛上表示，国家正在加大污水处理的投入，为此四川兰家沟污水处理站拟建一座平面图形为矩形且面积为2000m2的四级污水处理池，长，宽都不能超过60米，如果四周围池壁建造单价为400元/m，中间三道隔墙建造单价为300元/m，池底建造单价为100元/m2，池壁的厚度忽略不计．设污水池的长为x米，总造价为f（x）元．（1）求f（x）的解析式，并求出其定义域；（2）求f（x）的最小值，并求出此时污水池的长和宽．

【解答】解：（1）由题意污水池长为x米，则宽为200x米，则f（x）=400（2x+2-2000x）+300×3×200x+2000×100

=800（x+4250x）+200000

由0＜x≤600＜2000x≤60得3313≤x≤60

所以函数定义域为{x|3313≤x≤60}

（2）f′（x）=800（1-4250x2），当3313≤x≤60时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，

所以当x=60时，f（x）min=30466623

所以当长为60米，宽为3313米时，f（x）的最小值为30466623

标签:污水处理,单价,池壁

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