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我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计$500$棵,甲种树苗每棵$50$元,乙种树苗每棵$80$元,调查统计得:甲、乙两种树苗的成活率分别为$90\%$,$95\%$.(1)如果购买两种树苗共用$28000$元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过$34000$元,应如何选购树苗?(3)要使这批树苗的成活率不低于$92\%$,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最低费用是多少?

我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计$500$棵,甲种树苗每棵$50$元,乙种树苗每棵$80$元,调查统计得:甲、乙两种树苗的成活率分别为$90\%$,$95\%$.(1)如果购买两种树苗共用$28000$元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过$34000$元,应如何选购树苗?(3)要使这批树苗的成活率不低于$92\%$,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最低费用是多少?

(1)设购买甲种树苗$x$棵,则乙种树苗$\left(500-x\right)$棵,

由题意得:$50x+80\left(500-x\right)=28000$

解得$x=400$

所以$500-x=100$

答:购买甲种树苗$400$棵,则乙种树苗$100$棵.

(2)由题意得:$50x+80\left(500-x\right)\leqslant 34000$

解得$x\geqslant 200$,(注意$x\leqslant 500)$

答:购买甲种树苗不少于$200$棵,其余购买乙种树苗.(若为购买乙种树苗不多于$300$棵,其余购买甲种树苗也对)

(3)由题意得:$90\%x+95\%\left(500-x\right)\geqslant 500\times 92\%$,

解得$x\leqslant 300$

设购买两种树苗的费用之和为$y$,则$y=50x+80\left(500-x\right)=40000-30x$

在此函数中,$y$随$x$的增大而减小

所以当$x=300$时,$y$取得最小值,其最小值为$40000-30\times 300=31000$元

答:购买甲种树苗$300$棵,乙种树苗$200$棵,即可满足这批树苗的成活率不低于$92\%$,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为$31000$元.