Simone
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定义太抽象，不如举几个粟子描述一下拓扑主要研究一些什么实际问题。
拓扑学研究不同空间在连续变化下保持不变的量。说到不变量，你其实早就接触过。比如2=V-E+F，即凸多面体的顶点数V，边数E和面数F之间的关系。后来，人们发现，这个公式的意义远不限于此。
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你用三角形网格近似任何一个完整的实心物体的表面，V-E+F的值其它反映了“洞”的个数，实心的凸状物体算出来都是2，手环一类物体是0。虽然，反过来不一定成立，但至少，两个物体算出来的数不一样，那它们肯定长得很不一样。
实际上，不需要用网格，表面光滑的物体也可以算出来同样的数。只需想象，让网格无穷密集就行了。
至此，我介绍了一种我们初中就学过，却无比重要的拓扑不变量。它实际上，表现了将物体连续形变之后保持不变的性质。比如，一根线只要不打结成绳圈它还是一根线。一个面团只要不撕开不弄出洞来它还是一个一般样子的面团。实心轮胎和手环看起来就是一样一样的嘛。面团和碗有啥区别，拓扑学家可看不出来，反正面团挤一挤就变成碗了。
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