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某购物中心服装柜在销售中发现:“蓝猫“牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了迎接“六⋅一“国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,最大限度扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件。(1)如果要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装因应降价多少元?(2)当降价多少元时,获得的利润最大?最大利润是多少?

某购物中心服装柜在销售中发现:“蓝猫“牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了迎接“六⋅一“国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,最大限度扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件。(1)如果要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装因应降价多少元?(2)当降价多少元时,获得的利润最大?最大利润是多少?

(1)设每件童装应降价x元,

根据题意得(40−x)(20+2x)=1200,

∴x1=10,x2=20,

根据题意,x1=10不合题意,应取x=20.

答:每件童装应降价20元;

(2)设每件童装降价x元,则可盈利:

w=(40−x)(20+2x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250,

∵−2⩽0,

∴当x=15时,盈利最大,最大盈利为1250元。