高新一中初中校区名校$+$教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织七年级部分学生乘车参观展览，若用$2$辆小客车和$1$辆大客车，则每次可运送学生$95$人；若用$1$辆小客车和$2$辆大客车，则每次可运送学生$115$人（注意：每辆小客车和大客车都坐满)。（1）每辆小客车和大客车各能坐多少人？（2）若现在要运送$500$名学生，计划租用小客车$a$辆，大客车$b$辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案.

（1）设每辆小客车能坐$x$人，每辆大客车能坐$y$人，

依题意，得：$\left\{\begin{array}{l}2x+y=95\\x+2y=115\end{array}\right.$，

解得：$\left\{\begin{array}{l}x=25\\y=45\end{array}\right.$.

答：每辆小客车能坐$25$人，每辆大客车能坐$45$人.

（2）依题意，得：$25a+45b=500$，

$\therefore a=20-\dfrac{9}{5}b$.

$\because a$，$b$均为非负整数，

$\therefore $当$b=0$时，$a=20$；当$b=5$时，$a=11$；当$b=10$时，$a=2$.

$\therefore $学校共有$3$种租车方案，

方案$1$：租用$20$辆小客车；

方案$2$：租用$11$辆小客车，$5$辆大客车；

方案$3$：租用$2$辆小客车，$10$辆大客车.