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求互质数的概念是什么?

求互质数的概念是什么?

公因数只有1的两个自然数,叫做互质数。

(1)两个不相同质数一定是互质数。

例如,2与7、13与19。

(2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。

例如,3与10、5与

26。

(3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

(4)相邻的两个自然数是互质数。如

15与

16。

(5)相邻的两个奇数是互质数。如

49与

51。

(6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

(7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如

7和

16。

(8)2和任何奇数是互质数。如2和87。

(9)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。

如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。

(10)两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。

85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。

(11)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“

1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如

462与

221

462÷221=2……20,

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。

(12)减除法。如255与182。

255-182=73,观察知

73<182。

182-(73×2)=36,显然

36<73。

73-(36×2)=1,

(255,182)=1。

所以这两个数是互质数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

两个正整数,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数。