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容斥原理

容斥原理

三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C=A+B+C-(A∩B+B∩C+C∩A)+A∩B∩C

那么,我们要做的便是代入公式:

7+9+6-(5+3X2)+2=36-X

注意,此处括号内为何是5+3X2呢?这是因为A∩B+B∩C+C∩A包含“两项同时不合格”以及“三项同时不合格”两种情况,【此处建议你画个草图一看便知,更容易理解】,只-5是3个圈圈两两不合格的总计情况,还要再-中间三项不合格的情况3次

最后解得: X=23

【公考考友纯手打公式思路献上】

本题属于容斥原理问题。设三种全部合格的食品有X种, 只有一项不合格的产品有Y种,根据题意 36-X=Y+2+5 ,7+6+9=2×5+2×3+Y, 解得X=23,Y=6。