Simone
反比例函数知识点整理：
反比例函数的定义。
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质。
函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量。
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3.x的取值范围是：x≠0。y的取值范围是：y≠0。
4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴。
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式。
(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
补充说明：
1.反比例函数的解析式又可以写成：（k是常数，k≠0)。
2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可。
反比例函数解析式的特征。
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数。
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
反比例函数一般的形如Y=X/K（ K为常数，K不等于0）的函数叫做反比例函数，其中X是自变量，Y是函数
反比例函数解析式的确定方法有两种
1：根据图像特征求出双曲线上某个点的坐标，然后用代定系数法，求反比例函数的解析式
2：由K的几何意义直接得反比例函数的解析式
注意
反比例函数的图像和性质是由K的值决定的，研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的大小时，要分象限进行比较
