Simone
【解答】（I）证明：∵AE∥CF，∴四点ACFE共面．
如图所示，连接AC，BD，相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，∴对角线BD⊥AC，
∵AE⊥平面ABCD，
∴AE⊥BD，又AE∩AC=A，
∴BD⊥平面ACFE，
∴BD⊥AF，
又AF⊥BE，BE∩BD=B，
∴AF⊥平面BDE，
AF⊂平面BAF，
∴平面BAF⊥平面BDE．
（II）解：取BC的中点M，∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，∴AM⊥BC，又BC∥AD，
∴AM⊥AD，建立空间直角坐标系，
A（0，0，0），B(
，-
，0)，F(
，
，z)，D（0，1，0），E（0，0，1）．
=(
，-
，0)，
=(
，
，z)，
=（0，1，0），
=(-
，
，1)．
∵AF⊥BE．
∴
•
=-
+
+z=0，解得z=
．
设平面ABF的法向量为
=（x，y，z），
则
，∴
，取
=(1，
，-2
)．
同理可得：平面AFD的法向量
=(1，0，-
)．
∴cos＜
，
＞=
=
=
．
由图可知：二面角B-AF-D的平面角为钝角，
∴二面角B-AF-D的余弦值为-
．
