Simone
首先确定正二十面体每个面的形状.
根据欧拉定理 S + V - L = 2, 总棱数 L = 20 + 12 - 2 = 30
每条棱为两个顶点共有, 因而有 30 * 2 / 12 = 5, 正五边形.
正五边形每个角一百零八度.
现在开始做正二十面体:
固定一个顶点在 O(0, 0, 0), 它连接的一条棱在 x 轴, 它
所在的一个面在 x-y 平面, 假设棱长为1. 首先做出 x-y 平面
上的正五边形. O 点连接的第一条棱的另端端点为 (1, 0, 0),
第二条棱的另端端点为 (-sin18°, cos18°, 0). 设第三条棱
另端端点为 (x, y, z), 可列得方程组:
1) x^2 + y^2 + z^2 = 1 (长度为1)
2) -sin18° * x + cos18° * y + 0 * z = 1 * x + 0 * y +
0 * z -> |x| : |y| = cos54° : sin54° (在 x-y 平面的投
影坐落在前两条棱的外角平分线上)
3) |z| : (x^2 + y^2 + z^2)^0.5 = sin72° (相邻顶点间的
球心角为 72°
设定 z 为正值,
解方程组.. x = -((cos72° + 0.25)(0.25 - cos72°))^0.5,
y = -0.25, z = sin72°
其余顶点依此类推. 还是比较麻烦的.
