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线性代数中,从矩阵AB=E可以推出AB=BA吗

线性代数中,从矩阵AB=E可以推出AB=BA吗

嗯,由AB=E知道A,B互为逆矩阵,所以AB=BA=E。

如果A、B是方阵,那么AB=E等价于A、B互逆,即AB=BA=E。如果A、B不是方阵,如A为n×m矩阵,B为m×n矩阵,AB也可能等于E,这种情况下,BA就不等于AB了。

可以。

不妨证明如下命题:

若AB=E(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)

证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是

B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,

同理,A=B^-1。即证!

参考:同济大学线性代数第五版教材