嗯,由AB=E知道A,B互为逆矩阵,所以AB=BA=E。
如果A、B是方阵,那么AB=E等价于A、B互逆,即AB=BA=E。如果A、B不是方阵,如A为n×m矩阵,B为m×n矩阵,AB也可能等于E,这种情况下,BA就不等于AB了。
可以。
不妨证明如下命题:
若AB=E(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)
证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是
B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,
同理,A=B^-1。即证!
参考:同济大学线性代数第五版教材