什么是相反数

（2019-2020学年第一学期）

课题名称｜1、3相反数和绝对值（1）｜

授课类型｜新授课｜上课时间｜教学目标｜1.知识与技能：掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2.过程与方法：通过相反数在数轴上所表示的点的特征，得到相反数的概念。3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳能力，体验数形结合的思想。｜

重点难点｜教学重点：相反数的概念及求一个数的相反数。｜教学难点：归纳相反数在数轴上表示的点的特征｜

教学方式｜疑探式、小组合作｜

技术准备｜多媒体课件｜

教学过程：

预设问题：

1、什么是相反数？

2、相反数有什么特征？

3、注意的问题？

（一）创设情境，导入新课

问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

5，－2，－5，＋2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，

逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离）

（二）自探、合探：

填空：

数轴上与原点的距离是2的点有_____个，这些点表示的数是_______；与原点的距离是5的点有______个，这些点表示的数是______；

到原点的距离是a(a>0)的点有_____个，这些点表示的数是______。看书9页（五

相反数的定义是什么？

如果两个数互为相反数，那它们的和就等于0

如：-1和1就互为相反数。

有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数。两个数若互为相反数，则它们的绝对值相等，符号相反，特殊的是0的相反数还是0. 从数轴上看，互为相反数的两个数，到原点的距离相等。

数学上，相反数称为“加法逆元”。

通常，对于一个数n，n和其加法逆元之和是加法单位（即零）。

对于n，其加法逆元表示为－n。

例：1的加法逆元是－1。

数学上对于“相反数”的一般定义是：

设“＋”为一个交换性的二元运算，即对于所有x、y，x＋y＝y＋x成立。若该集内存在一个元素0，使得对于所有x，x＋0＝0＋x＝x，则此元素是唯一的。如果对于一个给定的x，存在一个x'使得x＋x'＝x'＋x＝0，则称x'是x的加法逆元。

另有定义

若“＋”符合结合律，则任意数的加法逆元是唯一的。

【证明】

反证法： 设有两个相异的加法逆元x1、x2

有x＝x＋0的关系。

而从定义0＝x＋x1＝x＋x2

所以x＋x1＝x＋x2

得出x1＝x2

矛盾，所以，假设不成立。