Simone
安徽高考数学卷(答案)
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
考生注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.文档收集自网络，仅用于个人学习
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.文档收集自网络，仅用于个人学习
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效.文档收集自网络，仅用于个人学习
4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.
参考公式：
如果事件与互斥，那么.
标准差，其中.
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.文档收集自网络，仅用于个人学习
（1）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.
考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.
（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.
（3）设，则是成立的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A.
考点：1.指数运算；2.充要条件的概念.
（4）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，选项的焦点在轴，故排除，项的渐近线方程为，即，故选C.
考点：1.双曲线的渐近线.
（5）已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）
（A）若，垂直于同一平面，则与平行
（B）若，平行于同一平面，则与平行
（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线
（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
【答案】D
考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.
（6）若样本数据，的标准差为，则数据，的标准
差为（）
（A）（B）（C）（D）文档收集自网络，仅用于个人学习
【答案】C
【解析】
试题分析：设样本数据，的标准差为，则，即方差，而数据，的方差，所以其标准差为.故选C.
考点：1.样本的方差与标准差的应用.
（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
考点：1.复数的运算；2.共轭复数.
（8）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列
结论正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】
试题分析：如图，
由题意，故，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，所以，故选D.
考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.
（9）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
（A），（B），
（C），（D），
【答案】C
考点：1.函数的图象与应用.
（10）已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当
时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
【答案】A
考点：1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
（11）的展开式中的系数是.（用数字填写答案）
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，令，得，则的系数是.
考点：1.二项式定理的展开式应用.
（12）在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是.
【答案】
考点：1.极坐标方程与平面直角坐标方程的转化；2.圆上的点到直线的距离.
（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，程序框图循环如下：①；②；③
；④，此时，所以输出.
考点：1.程序框图的应用.
（14）已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，解得或者，而数列是递增的等比数列，所以，即，所以，因而数列的前项和
.
考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前项和公式.
（15）设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的
是.（写出所有正确条件的编号）
①；②；③；④；⑤.
【答案】①③④⑤
考点：1函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值.
3.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的
指定区域内.
（16）（本小题满分12分）
在中，点D在边上，求的长.
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意，设出的内角所对边的长分别是，由余弦定理求出的长度，
考点：1.正弦定理、余弦定理的应用.
（17）（本小题满分12分）
已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放
回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所
需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）依据题目所给的条件可以先设“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件.得出.（Ⅱ）的可能取值为.依此求出各自的概率，列出文档收集自网络，仅用于个人学习
考点：1.概率；2.随机变量的分布列与期望.
（18）（本小题满分12分）
设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，证明.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）对题中所给曲线进行求导，得出曲线在点处的切线斜率为.从而可以写成切线方程为.令.解得切线与轴交点的横坐标.文档收集自网络，仅用于个人学习
（Ⅱ）要证，需考虑通项，通过适当放缩能够使得每项相消.先表示出
考点：1.曲线的切线方程；2.数列的通项公式；3.放缩法证明不等式.
（19）（本小题满分13分）
如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中
点，过的平面交于F.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求二面角余弦值.
【答案】（1）；（2）
考点：1.线面平行的判定定理与性质定理；2.二面角的求解.
（20）（本小题满分13分）
设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为
点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.
（I）求E的离心率e；
（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求
E的方程.
【答案】（I）；（II）.
试题解析：（I）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得
故.
（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为.又点在直线上，且,从而有解得，所以，故椭圆的方程为.文档收集自网络，仅用于个人学习
考点：1.椭圆的离心率；2.椭圆的标准方程；3.点点关于直线对称的应用.
（21）（本小题满分13分）
设函数.
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记，求函数在上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.
【答案】（Ⅰ）极小值为；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.
试题解析：（Ⅰ），.
.
考点：1.函数的单调性、极值与最值；2.绝对值不等式的应用.
