如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，SB=7，∠BAD=120°，E在棱SD上．（Ⅰ）当SE=3ED时，求证：SD⊥平面AEC；（Ⅱ）当二面角S-AC-E的大小为30°时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵AB=2，AD=1，∠BAD=120°，

∴CA⊥AD，又SA⊥平面ABCD，

∴以A为坐标原点，AC，AD，AS所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A（0，0，0），C(3，0，0)，D（0，1，0）

∵SB=7，

∴SA=3

∴S(0，0，3)

（Ⅰ）∵SE=3ED

∴E(0，34，34)

∵SD=(0，1，-3)，AE=(0，34，34)，AC=(3，0，0)

∴SD•AE=0，SD•AC=0

∴SD⊥平面AEC

（Ⅱ）∵AC⊥平面SAD，SA⊥底面ABCD，

∴AC⊥AE，AC⊥SA

∴∠SAE为二面角S-AC-E的平面角，即∠SAE=30°，此时E为SD的中点E(0，12，32)

设平面CDE的法向量为n=(x，y，z)

计算可得n=(1，3，1)，AE=(0，12，32)

∴cos〈n，AE＞=155

即直线AE与平面CDE所成角的正弦值为155．