三角函数公式证明

三角函数公式证明（全部）

公式表达式 ｜乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ｜三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b ｜|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| ｜一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a ｜根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 ｜判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 ｜b2-4ac>0 注：方程有一个实根 ｜b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 ｜三角函数公式 ｜两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ｜cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB ｜tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ｜ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ｜倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga ｜cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ｜半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) ｜cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) ｜tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ｜ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ｜和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ｜2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ｜sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+