已知a＋b＋c＝1，求证：ab＋bc＋ac≤1/3 ．
证明：∵a＋b＋c＝1，
∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝1．
∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，
∴a2＋b2＋c2≥ab＋ac＋bc．
∴1＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc≥3(ab＋ac＋bc)．
∴ab＋ac＋bc≤1/3 ．
说明：变化已知，目的靠近结论．其中a2＋b2＋c2≥ab＋ac＋bc起到桥梁作用，这一结论经常用到．
云
安徽高二的数学寒假作业上一题
Simone
发布于 2024-10-10 20:51:22
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