一、在解题的方法规律处反思
例题千万道,解后抛九霄难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐射面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的`。
例如:(原例题)已知等腰三角形的腰长是4,底长为6;求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4,周长为14,求底边长。(这是考查逆向思维能力)
变式2 已等腰三角形一边长为4;另一边长为6,求周长。(前两题相比,需要改变思维策略,进行分类讨论)
变式3已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长。(显然3只能为底否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾,这有利于培养学生思维严密性)
变式4 已知等腰三角形的腰长为x,求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为X,底边长为y,周长是14。请先写出二者的函数关系式,再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比,要求又提高了,特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用,是完成此问的关键)
通过例题的层层变式,学生对三边关系定理的认识又深了一步,有利于培养学生从特殊到一般,从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势,而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。
二,在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式可能又不准确,这就难免有错。例题教学若能从此切入,进行解后反思,则往往能找到病根,进而对症下药,常能收到事半功倍的效果!
有这样一个案例:一位老师在讲完负负得正的规则后,出了这样一道题:3(4)= ?, A学生的答案是9,老师一看:错了!于是马上请B同学回答,这位同学的答案是12,老师便请他讲一讲算法:,下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈,那位学生说:站在3这个点上,因为乘以4,所以要沿着数轴向相反方向移动四次,每次移三格,故答案为9。他的答案的确错了,怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机,并就此展开讨论、反思,无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多,而这一点恰恰容易被我们所忽视。