向量在高中数学中是作为一个重点内容进行考察的,很多同学在这里经常拿不到高分。那么同学们赶快一起来看看 向量公式知识点 !
向量 定义:
在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。
向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。
如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
向量公式:
1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j |向量OP|=根号(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1} |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2} 向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) = ———————————————————— 根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)
5.空间向量:同上推论 (提示:向量a={x,y,z})
6.充要条件: 如果向量a⊥向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b =(向量a±向量b)平方
练习题:
1、下列说法中,不正确的是( )
A.0与任意一个向量都平行
B.任何一个非零向量都可以平行移动
C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同
【解析】易知A、B、C均正确,D不正确,它们的终点可能相同,故选D.
【答案】D