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(2018·全国卷)如图,是一直角三棱镜的横截面,,,一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(ii)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

Simone 发布于 2024-11-19 07:30:21 554 阅读

[答案](1)δ=60° (2)

[解析](ⅰ)光线在BC面上折射,由折射定律有

(i)光线在BC面上折射,由折射定律有

① ①

式中,

为棱镜的折射率,

和

分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射,由反射定律有

②

式中

和

分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射,由折射定律有

③

式中

和

分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。

由几何关系得

④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

⑤

由①②③④⑤式得

⑥

(ii)光线在AC面上发生全反射,光线在AB面上不发生全反射,有

≥

⑦

式中

是全反射临界角,满足

⑧

由④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为

⑨

点睛:本题考查了几何光学,处理此类题的方法一般是正确画光路图利用几何关系求偏角,还要知道全发射的条件是什么。

标签:BC,AC

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